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北师大2003课标版《平面向量数量积的坐标表示》集体备课PPT课件优质课下载
一、复习
3、向量的数量积的几何意义：a与b的数量积等于a的 与b在a向量上的投影 的乘积。
二、向量的投影的应用
分析1：因为菱形的边长和内角都已知，所以可以建系在平面直角坐标系中来讨论最值问题。
以AC为x轴，BD为y轴，建立平面直角坐标系。则A ，
C ，D ，M
设N(x,y)。
故选D
分析2：在所给菱形中， 方向大小确定，在求数量积时可联想到投影定义，即 乘以 在 上的投影，所以 的最大值只需要寻找
在 上的投影的最大值即可，而A点是确定点，所以只需在菱形内部和边界寻找在 投影距离A最远的，结合图像可发现点C的投影距离A最远，所以 ，再由 表示后进行数量积运算即可求出最大值。
解：
故选D
例2
选B
(1)从以上分析可以看出投影在计算数量积的一个妙用，即在求数量积最值时，如果其中一个向量位置确定，那么只需看另一向量在该向量处的投影即可。
(2)向量的投影的适用范围：作为数量积的几何定义，通常适用于处理几何图形中的向量问题：图形中出现与所求数量积相关的垂直条件，尤其是垂足确定的情况下（此时便于确定投影），例如：直角三角形，菱形对角线，三角形的外心（外心到三边投影为三边中点）。从模长角度出发，在求数量积的范围中，如果所求数量积中的向量中有一个模长是定值，则可以考虑利用投影，从而将问题转化为寻找投影最大最小的问题。
三、小结