北师大2003课标版《平面向量数量积的坐标表示》公开课PPT课件优质课下载

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a·b=|a||b|cosθ.

其中θ为向量a与b的夹角

2.向量的数量积具有哪些运算性质？

（1）a⊥b a·b＝0(a≠0，b≠0)；

（2）a2＝︱a︱2；

（3）a·b＝b·a；

（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；

（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；

（6）︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.

3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.

探究（一）：平面向量数量积的坐标表示

思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则向量a与b用i、j分别如何表示？

a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.

思考2：对于上述向量i、j，则i2，j2，i·j分别等于什么？

i2=1，j2=1，i·j=0.

思考3：根据数量积的运算性质，a·b等于什么？

思考4：若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？

a·b＝x1x2＋y1y2

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

思考5：如何利用数量积的坐标表示证明(a＋b)·c＝a·c＋b·c？

探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示

思考1：设向量a＝(x，y)，利用数量积的坐标表示，︱a︱等于什么？

思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1), (x2，y2)，那么向量a的坐标如何表示？︱a︱等于什么？

︱a︱

a＝(x2－x1，y2－y1)；