北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》公开课教案下载

北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》公开课教案优质课下载

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．

过程与方法目标：以学生生活背景入口，通过学生发现问题，分析问题，解决问题的过程，进一步提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过数学故事、趣味数学问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆尝试、勤于思考、敢于创新品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：情境故事→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、具体到抽象→ 错位相减法等；（三）能力线：观察能力→解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.

难点：等比数列的前 项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.

四、教学方法

利用多媒体等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.

五、教学过程

1.创设情境，提出问题

大学生李思思由于沉迷于网络购物，买了很多奢侈化妆品，自己的生活费早已用完，而且向朋友同学亲戚欠下了很多债务，无奈之下她向网上认识的朋友贾雷锋请求帮助。贾雷峰给他提供了一种贷款方法：规则①以一个月（30天）为限；

②我第一天借你1万，第二天借你2万， 第三天借你3万，第四天借你4万……

你第一天还我1分，第二天还我2分，第三天还我4分，第四天还我8分，……

一个月后我们互不相欠。

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时设问：同学们，你们知李思思这一个月要收纳的资金和还款的资金是多少还？引导学生写还款资金 ． 带着这样的问题，学生会想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定但指出该方法的弊端．接着问：等差数列求和公式是怎样推到了，并同时进行复习倒序相加法，

设计意图：通过复习倒序相加法让学生体会该方法的数学思想，类比该方法激起学生的思维浪花，并未错位相减法做出铺垫。

探讨1： 注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有．

比较（1）(2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．