必修5《3.2等比数列的前n项和》优质课教案下载

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4.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；

重难点重点： 等比数列前n项和公式的推导;

难点： 等比数列前n项和公式的应用.

设计思路师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的.

等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得 ,

再由分式性质，得 ,整理得 .

教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应 给予学生充分的探索空间.

正文讲解

正文讲解

如果记Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n-1,

那么qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,

要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.

如果q≠1，则有 .

如果q＝1，Sn=na1.

根据等比数列的定义，我们有： ,

再由合比定理，则得 ,

即 ,

从而就有(1-q)Sn=a1-anq.

由Sn=a1+a2+a3+…+an得

Sn=a1+a1q+a2q+…+a n-1q=a1+q(a1+a2+…+a n-1)=a1+q(Sn-an),

从而得(1-q)Sn=a1-anq.

如果记Sn=a1+a2+a3+…+an,

那么qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq,

要 想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-anq.

师 再次提醒学生注意q的取值.