必修5《3.2等比数列的前n项和》优质课教案设计

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通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式.

教学重点：

理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列之一，探索并掌握等比数列的通项公式.

教学难点：

等比数列通项公式的推导.

教学过程：

一、创设情境,引入新课

在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列.

实例1：甲对乙说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗？

【学生】激发学生学习热情，通过观察，分析，理解题意，21，22，23，24，25……228 ①

实例2：《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？

【学生】思考、讨论，用现代语言叙述.

【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？

【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…。　②

【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.我们可以发现：

数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2；

数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于.

也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列.

【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义.

二、探究新课

1.等比数列的定义

【教师】类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？

【学生】独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义.

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示.

【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？