北师大2003课标版《3.2等比数列的前n项和》优质课教案设计

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1.2 学情分析

学生在学习了等差数列、等比数列的定义，等差数列的前 ﹨ MERGEFORMAT 项和公式的基础上，很容易联想到等比数列是否也有前 ﹨ MERGEFORMAT 项和公式呢？学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，但逻辑思维能力相对还比较肤浅，数学思想方法还停留在初步感知阶段，学生需要教师通过设置问题激发他们的好奇心和求知欲．

1.3 教学目标

知识与技能目标：理解并掌握等比数列前 ﹨ MERGEFORMAT 项和公式的推导方法、公式的特

点，通过公式的应用使学生形成必要的数学技能，并会用公式解决实际问题．

过程与方法目标：通过创设问题背景，学生通过观察、分析、归纳、猜想数学结论，体会公式的探求过程，渗透了从特殊到一般的思维方法，融入了方程思想、转化与化归、分类讨论等数学思想．

情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，激发学生的学习兴趣，通过分组讨论、合作探究，优化学生的思维品质，培养学生不畏艰辛积极探究问题的能力．

1.4 教学重点与难点

教学重点：等比数列的前 ﹨ MERGEFORMAT 项和公式的推导、公式的特点及公式的简单运用．

教学难点：等比数列的前 ﹨ MERGEFORMAT 项和公式的推导．在公式推导中，通过观察归纳形成“错位相减法”，是数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，既是重点也是难点．

2 过程分析

2.1 创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的 ﹨ MERGEFORMAT 个方格上，第一格放 ﹨ MERGEFORMAT 粒小麦，第二格放 ﹨ MERGEFORMAT 粒，第三格放 ﹨ MERGEFORMAT 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 ﹨ MERGEFORMAT 格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

设计意图：设计这个问题情境，再现了数学产生与发展的历史画卷，数学故事娓娓道来，感受数学的传统文化，体会数学家的思维轨迹，激发学生的数学兴趣，使学生真切感受数学的实际应用，数学就在自己身边．从问题设置出发，学生从起始数判断麦粒数很少，很容易形成理解盲区，其实随着递增数列的倍增效果，结果惊人，导致学生的认知冲突，这种记忆是深刻的.

2.2 师生互动，探究问题

引导学生得出棋盘上的麦粒数分别是多少？教师提出问题： ﹨ MERGEFORMAT 是什么数列？棋盘上的麦粒总数是多少？

设计意图：通过具体问题生成等比数列的前 ﹨ MERGEFORMAT 项和问题，符合学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维习惯，从等比数列的定义自然延伸到等比数列的前 ﹨ MERGEFORMAT 项和．

问题探究：如何计算 ﹨ MERGEFORMAT

思路1 逐项计算法

教师点评：这种方法最容易想，但不容易算，即时使用计算器也无法解决，属于较浅层次的思维水平．

思路2 拼凑法

﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT

﹨ MERGEFORMAT ．

教师点评：这种方法通过“加 ﹨ MERGEFORMAT 减 ﹨ MERGEFORMAT ”拼凑，利用倍增数列的特征性质，逐项累加达到“化繁为简”的倍缩效果，解法新颖方法独特，巧妙利用了倍增数列特性.

拓展1 计算 ﹨ MERGEFORMAT