必修5《3.2等比数列的前n项和》集体备课教案设计

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重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题

教学过程:

从国王赏麦问题提炼出求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。

一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．

它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ①

式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn

　当ｑ≠１时:　　　　　　　Sn= （q≠1）

又an =a1qn-1 所以上式也可写成: Sn= （q≠1）

推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了

[相关问题]

①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1

公式可变形为Sn= = （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析]

例1：

﹨ MERGEFORMAT

﹨ MERGEFORMAT

[随堂练习]

1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝ ，an＝ ，则Sn等于(　　)

A．31　　B. ﹨ MERGEFORMAT C．8? ? D．15

2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)