人教A版2003课标版《3.4生活中的优化问题举例》集体备课教案设计

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用导数，解决一些生活中的优化问题．

二、【新课讲授】

【例题1】 海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向

张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何

设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

分析：先建立目标函数，然后利用导数求最值.

解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为

。

求导数，得

。

令 ，解得 舍去）。

于是宽为 。

当 时， <0；当 时， >0.

因此， 是函数 的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，

宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

【思考】在课本例1中，“ 是函数 的极小值点，也是最小值点。”为什么？

是否还有别的解法？

【探究】在实际问题中，由于 =0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小

）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。

由课本例1可得， 。

， 。

【例题2】 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？