选修1-1《3.4生活中的优化问题举例》精品优质课教案设计

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二、教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

三、教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。

四、教学方法：启发式，讨论式，讲练结合式

五、教学准备：多媒体课件

六、教学过程：

创设情景：

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过 前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

新课讲授：

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

（1）与几何有关的最值问题；

（2）与利润及其成本有关的最值问题；

（3）效率最值问题。

1.解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

2.利用导数解决优化问题的基本思路：

SHAPE

典例分析：

探究点一　与几何有关的最值问题

例1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：设版心的高为x dm，则版心的宽为 eq ﹨f(128,x) dm，此时四周空白面积为：

求导数，得S′(x)＝2－ eq ﹨f(512,x2) .

令S′(x)＝2－ eq ﹨f(512,x2) ＝0，解得x＝16(x＝－16舍去)．

于是宽为 eq ﹨f(128,x) ＝ eq ﹨f(128,16) ＝8.

当x∈(0,16)时，S′(x)<0；当x∈(16，＋∞)时，S′(x)>0.