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选修2-2《1.3.2函数的极值与导数》教案优质课下载
（一） 函数的极值与导数的关系
1、观察下图中的曲线
a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．
2、极值的概念：
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)
我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 y极 大值＝f(x0)；
如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f (x0)
我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．
极大值与极小值统称为极值．
3、观察下图中的曲线
考察上图中，曲线在极值 点处附近切线的斜率情况．
上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，
极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正．
函数的极值点xi是区间[a, b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．
函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一 定小于极大值．
函数在[a, b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点．
4、利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：
⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；
⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；
思考：导数为0的点是否一定是极值点？
导数为0的点不一定是极值点．
如函数f(x)＝x3，x＝0点处的导数是0，但它不是极值点．
例1求函数
解：y(＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令 y(＝0，解得 x1＝－2，x2＝2．