《2.4.1逆矩阵的概念》PPT课件优质课下载

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学习目标

问题情境

前面我们已经知道，二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x’，y’）．反过来，如果已知变换后的结果（x’，y’），能不能“找到回家的路（逆变换）”，让它变回到原来的（x，y）呢?

（如图）从变换结果上看，虽然历经“走过去”又“走回来”的两次变换，但是最终还是回到原地，变回为“自己”．由于每个矩阵对应着一个几何变换，这两次连续的变换却又对应着两个矩阵的乘积，于是，上面的问题就变成了什么问题？

已经矩阵A，我们能否找到一个矩阵B，使得连续进行的两次变换的结果与恒等变换的结果相同．

问题讨论

例1. 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？

（1）以x为反射轴的反射变换；

（2）绕原点逆时针旋转60o作旋转变换；

（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；

（4）沿y轴方向，向x轴作投影变换；

（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y） → （x＋2y，y）

结论：

有的变换能够“找到回家的路”，我们称它为原来变换的逆变换。逆变换也对应一个矩阵，

但并非对所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E.

建构数学

建构数学

有了逆矩阵的定义，对于任意的二阶矩阵M，满足什么条件时，它是可逆的？如果它是可逆的，如何求出它的逆矩阵？

结论：通过对例1的讨论，当一个矩阵表示的是平面上点（向量）到点（向量）的一一映射时，它才是可逆的．此时，逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵．

特殊地，零矩阵对应的变换不是一一映射，故不存在逆矩阵。

数学应用

数学应用

解题小结

课堂练习

作业布置