必修5《3.2等比数列的前n项和》公开课PPT课件优质课下载

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2S30＝2＋22＋…＋229＋230.②

②－①，得S30＝230－1.

由于230－1＝1 073 741 823(分)＝1 073.741 823(万元)>465(万元)，

所以小明得到的钱更多.

思考2　如何计算S30＝1＋2＋22＋…＋229?

当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.

答 Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①

qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.②

由①－②得：(1－q)Sn＝a1－a1qn.

错位相减法

思考3　根据思考2中的求和思路，你能求出等比数列的前n项的和吗？

探究　等比数列前n项和公式的推导

注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况.

2.等比数列前n项和公式结构特征

例题讲解

例：(1)已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，求S3.

1.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是________

2.若等比数列{an}的前n项和为

总结&反思

1.熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，并能灵活使用这些公式解决通项与求和问题.

2.在前n项和公式的应用中，要注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况.