八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》集体备课教案设计

八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》集体备课教案优质课下载

〖重点难点〗

重点：用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

难点：利用一元二次方程根的判别式求字母系数的取值

〖教学准备〗

教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

〖教学流程〗

一、回顾旧知，提出问题

1、一元二次方程的求根公式是什么？

（）

2、通过前面的公式你是否注意到：方程有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？

二、探究新知

对于一个一元二次方程用配方法将其变形为，因为，所以，所以对于方程的根来说，只需研究的情况。

（1）当时，方程有两个不相等的实数根

即 ，

（2）当时，方程有两个相等的实数根

即

（3）当时，方程没有实数根

提问：通过以上的分类讨论究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

由上面的讨论可见，一元二次方程 (a≠0)的根的情况由来决定。因此，我们把叫做一元二次方程 (a≠0)根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，即Δ=。

说明：一般地，一元二次方程 (a≠0)

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，没有实数根。

三、应用迁移，发展能力