八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》公开课教案下载

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2．能力展示：分组比赛解方程．

(1)x2＋4＝4x；

(2)x2＋2x＝3；

(3)x2－x＋2＝0.

3．发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？

二、合作探究

探究点：一元二次方程根的判别式

【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是(　　)

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

解析：原方程变形为x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B.

方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围

若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k>－1 B．k>－1且k≠0

C．k<1 D．k<1且k≠0

解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(（－2）2－4·k·（－1）>0，,k≠0，)) 解得k>－1且k≠0.故选B.

易错提醒：利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合