八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》公开课教案下载

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?　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围

〖教学重点和难点〗

重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况。

〖教学流程〗

<一>、设置悬念，引发兴趣：

?【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师要表演一项超能力，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

【学生】会争先恐后地编题考老师。

【教师】你们一定很想知道我的超能力是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。

【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。

<二>、启发引导，发现结论

【教师】一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的根有几种情况？一元二次方程的根是由什么来确定的？

请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。

【教师】（1）由此可见：在解一元二次方程时，b2-4ac起着重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断一元二次方程的根的情况，因此，我们把△=b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta）”来表示，即△=b2-4ac 。

<三>、得出结论

【教师】思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根具体有哪几种情况，又是如何判别的吗？学生思考，师生共同得出：

结论1 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，没有实数根。

反之亦然

<四>、应用迁移

例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+ x+1=0

例题2 已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根?

变式：已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，方程有实数根?