八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》新课标优质课教案设计

八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》新课标教案优质课下载

教学重点、难点

1．教学重点：会用一元二次方程判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

教学方法 讨论法、归纳法

课型 新授课

教学过程

一．情境导入：

（课件）（1）平方根的性质是什么？

（课件）（2）解下列方程：①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

二．探究新知：

（课件）任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将其变形为（x+ ） = ，∵4a ＞0，因此对于比开方数 来说，只需研究b -4ac为如下几种情况的方程的根．

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即x1=x2=- ．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；

当△＜0时，没有实数根．反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）∵a≠0，∴4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是“方程无实数根”的意思．

三．例题解析：