《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课教案设计

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经历思考、探究过程，发展 总结 归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

【情感态度】

积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.

【教学重点】

能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.

【教学难点】

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.

教学过程

一、情景导入，初步认知

同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我,你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘.

（注：找三名学生板演，其余学生在位上做）

【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.

二、思考探究，获取新知

请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值—— ，为什么要这样做呢？

（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△= ．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．

（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？

一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P35的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释

（1）由此我们就得出了关于

若△＞0则方程有两个不相等的实数根；

若△=0则方程有两个相等的实数根；

若△＜0则方程没有实数根．

（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：