沪科2011课标版《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

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二、教学重难点

重点：根的判别式是本节课的重点。

难点：根的判别式的应用是本节课的难点。

三、课时安排 1课时

四、教学过程

（一）新课引入

复习旧知： 解方程：

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

点评：学生会选择适当的方法来解一元二次方程，配方法和公式法是通法，可以解任何形式的一元二次方程，但是公式法中的求根公式归根结底还是由配方法获得的。

刚才的一元二次方程分别出现了两个不相等的实数根，两个相等的实数根，无实数根。现在，你能不解一元二次方程就知道一元二次方程实数根的情况吗?

引出课题：一元二次方程根的判别式。

（二）探索新知

请学生回顾用配方法解一元二次方程 ，并对学生可能出现的错误进行指导纠正并提问：

当 ，方程的根出现什么现象？

当 时，方程的根出现什么现象？

当 呢？

教师讲解：因为 ，所以

①当 时，因此，方程的两个根

EMBED Equation.3 互不相等，所以，方程有两个不相等的实数根；

②当 时，因此方程有 ，方程有两个相等的实数根；

③当 时， 在实数范围内无意义，因此方程没有实数根。

由此可见， 决定了一元二次方程的根的情况。

我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用“△”来表示。

结论：对于一元二次方程 ，