《17.3一元二次方程的根的判别式》新课标优质课教案设计

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情感、态度与价值观：向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用

教学过程：

创设情境，引入新课

引入：1、我们之前已经学过一元二次方程的解法，在解方程的时候你有没有观察它的解有哪些情况？（学生思考，集体回答）

2、老师现在有一绝活，就是不具体解方程就可以很快地输出方程解得情况！不信你们可以任意出题考考老师。（学生出题考老师）

3、你们一定想知道老师绝活其中的奥秘吧！那么今天我们就一起来学习一元二次方程跟的判别式，通过这节课的学习，你也可以掌握这一绝活!

二、合作探究，学习新知

1、知识回顾：用公式法解下列一元二次方程

(1)X2+3X+2=0；(2)25X2-10X+1=0; (3) X2-2X+3=0

多媒体展示题目，找三名同学板演

问：请同学们观察这三个方程的解题过程，我们在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定a、b、c的值，然后再求出b2-4ac的值，为什么要这样做呢？（学生交流讨论回答）

[教师]由此可见，在解一元二次方程时b2-4ac起着非常重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程跟的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac

2、根据上面知识回顾解的三个方程，我们可以得到：一般地，ax2+bx+c=0(a≠0)，

当??0时 方程有两个不相等的实数根

当?=0时 方程有两个相等的实数根

当??0时 方程没有实数根

问：上面的结论反过来成立吗？

（学生思考交流并回答，教师指出反过来也成立）

当方程有两个不相等的实数根 时，??0

当方程有两个相等的实数根时，?=0

当方程没有实数根时，??0

3、定理与逆定理的用途不同

定理的用途：在不解方程的情况下，根据?值的符号，用定理来判断方程根的情况。