沪科2011课标版《17.3一元二次方程的根的判别式》集体备课教案设计

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教学重点：

根的判别式定理．

教学难点：

根的判别式定理及逆定理的运用．

教学过程：

前面我们学习了一元二次方程的四种解法，现在请同学们用公式法解以下三个一元二次方程；并观察根的情况．

用公式法解一元二次方程：

（1）x2＋x－1 = 0 （2） x2－2x＋1 = 0 （3） 2x2－2x＋1 = 0

（注：找三名学生板演，其余学生在位上做）

请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值—— ，为什么要这样做呢？

（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△= ．用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，在今后的数学学习中还会遇到，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．

（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？

一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P34的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。

（1）由此我们就得出了关于

若△＞0则方程有两个不相等的实数根；

若△=0则方程有两个相等的实数根；

若△＜0则方程没有实数根．

（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；

若方程有两个相等的实数根，则△=0；

若方程没有实数根，则△＜0．