《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

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二、教学重点、难点、疑点：

1、教学重点：会用判别式判定根的情况。

2、教学难点：正确理解“当 时，方程 无实数根。”

3、教学疑点：如何理解一元二次方程 在实数范围内，当 时，无解。在高中讲复数时，会学习当 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根。

三、教学步骤：

（1）明确目标：

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当 时，可以求出两个实数根。那么 时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标。本节课将进一步研究 ， ， 三种情况下的一元二次方程根的情况。

（2）整体感知：

在推导一元二次方程求根公式时，得到 决定了一元二次方程的根的情况，称 为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题。在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用。

（3）教学内容：

1、复习提问：

（1）平方根的性质是什么？（找学生回答）

（2）解下列方程：

① ；② ；③

问：这三个方程中 、 、 各是多少？

（注：确定 、 、 时一定要将一元二次方程化为标准形式。）

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

2、新课教授：

任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 , ∵ ,∴ ,因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。

即 ，

（2）当 时，方程有两个相等的实数根。即 。

（3）当 时，方程没有实数根。

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答： 。