《三角形的内角和与外角和》新课标优质课教案设计

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【过程与方法】

联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.

【情感态度】

结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.

【教学重点】

掌握三角形外角的性质以及其外角的和.

【教学难点】

三角形角的有关计算.

教学过程

一、 情境导入，初步认识

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？

2.三角形的内角和等于多少?

【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°.

解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°

2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？

【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.

3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

三角形的外角与内角有什么关系呢？

很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°

那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

∵∠CBD+∠ABC=180°

∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

∴∠CBD=∠ACB+∠BAC