华东师大2011课标版《三角形的内角和与外角和》集体备课教案设计

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二、重点、难点

1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质．

2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法．

三、教学过程

（一）活动引入

活动内容：（1）用撕纸的方法验证三角形内角和定理．

实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起．

通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的 方法吗?

试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，如果只剪下一个角呢？

实验2：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1） （2） （3） （4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，还有其它折法吗？

（二）探索新知

1．用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？

方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

方法二：过A点作AE∥BC

∵AE∥BC

∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）

∠EAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°