选修2-3《1.1.1两个基本计数原理》新课标优质课教案设计

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分类计数原理和分步计数原理．

教学难点：

分类计数原理和分步计数原理的区别．

教学过程：

情境导入

请你设计：我校高一高二举行的校杯足球赛共有32支队伍参加。他们先分成八个小组进行循环赛，决出16强，这16强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。

思考：一共安排了多少场比赛

二、学生活动

问题1．若一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具去某

地有多少种不同的走法？

由问题一，你能归纳猜想出一般结论吗？

三、建构数学

1．分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同

的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，……在第n类方式中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

2．问题二：某人欲自A地经B地到C地，从A地到B地一天中有火车3班，从B地到C地有汽车2班，那么从A地到C地有多少种不同的走法？

由问题二，你能归纳猜想出一般结论吗？

3．分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

四、数学应用

1．例题．

例1、4位数xxxx，每个数字来自0-9这10个数字，问可以产生多少个不同数？

变式1：若要求最后4位数字不重复，则又有多少个不同数？

变式2: 若要求此不重复4位数能被5整除,则又有多少种不同的数

例2、如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路（每条线路含一条通路）可通电？

变式训练：（见课件）如图， 该 电路中共有 7 个不同电阻与一个电灯 A, 若灯 A 不亮，则因电阻断路的可能性共有多少种情况

2．练习．