《3.1等比数列》优质课教案下载

《3.1等比数列》优质课教案下载

?知识目标：正确理解等比数列的定义，掌握其通项公式并能熟练运用所学所学知识解决一些简单的实际问题。

?能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力，并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。?

?情感目标：在参与问题的解决过程中，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化

学生学情分析

本人所带的班级虽然数学基础还好，但对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，自信心不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，另一方面也加强学生观察、分析、归纳、概括能力培养。让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习已具备一定的观察能力和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中。

教学策略分析

数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验．基于以上原因，在设计本节课时，我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是将内容按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学运用——回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索其意义，公式．从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事．在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念．

教学重点、难点：等比数列的定义、通项公式的推导；

　　　　　　　 通项公式的初步应用．

教学方法：发现式教学法，类比分析法．

教学多媒体选择：电脑．

教学过程

一、问题情境设计意图首先请同学们看以下几个实例：（电脑显示）

问题一：观察图中拉面拉合的根数有什么规律，你能写出一个数列来表示吗？

师：引导学生看图，启发学生发现拉面的规律是：由1个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，…

生：通过观察和图，发现拉面的规律；并记录每次拉面师傅拉合的面条，从而得到数列1,2,4,8，…。由图中所示拉面模型，归纳出拉面的规律，并用数列模型加以刻画。问题2：把一张纸连续对折后面积会发生什么变化？若把“纸的面积”看成单位“1”，那么“纸的面积”会有什么规律，会得到一个怎样的数列？

师：引导学生发现所蕴含的等比关系:1， ， ， ， ，…

生：发现等比关系，写出一个无穷等比数列。通过折纸游戏激发学生学习的兴趣和积极性。

二、学生活动

通过观察、联想，发现：

1、上述例子可以与数列联系起来．（有了等差数列的学习作基础）

2、得到以下2个数列：

①　1，2， 22，…

②　1， eq ﹨f(1,2) ， eq ﹨f(1,4) ，…， ，…

通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）．