《2.2两角和与差的正弦、余弦函数》最新PPT课件优质课下载

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思考2: cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立吗?

15?=45?-30?

所以cos(45? -30?)≠cos45? -cos30?.

所以 cos（α+β）=cosα+cosβ不总是成立.

思考3:究竟cos15?=?

思考4:cos(45?-30?)能否用45?和30?的角的三角函数值来表示?如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?这就是本节课要探讨的问题.

1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点）

2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.（难点）

3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.

（难点）

问题2：如图示，在直角坐标系中，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角 ，设它们的终边分别交单位圆于点P1,P2，能否用 的正弦、余弦来表示点P1,P2的坐标？角 表示的是什么？

由图可知：单位圆上P1，P2两点，

问题3： 既然是这两个向量 的夹角，那么这两个向量的数量积如何表示？有几种表示方法？

问题4：由此你能得出什么结论？

问题5：若把 分别换为角 ，你会得到什么结论？

问题5：若把 分别换为角 ，你会得到什么结论？

我们称上式为两角差的余弦公式，记作

问题6：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？

分析：由图1可知，

（1）

由图2可知，

于是，

（2）

注：

1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.