人教2011课标版《章前引言及反比例函数》优质课教案设计

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让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

教学难点：反比例函数解析式的确定。

教学方法：设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。

教学过程：

复习回顾：

函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x与y ，并且对于x的 确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是x的函数。

什么是一次函数？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。

什么是正比例函数？

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数。

4、什么是二次函数？

一般地，形如 y= ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。

5、这些函数都是关于自变量的整式吗？自变量的取值范围是什么？

设计意图：

通过函数的定义的回顾，让学生清楚地理解什么样的两个相关联的量才具有函数关系，为下面的情景问题的解决做好知识储备；几种函数的形式定义的复习作为对照为探究反比例函数的形式定义及自变量的取值范围的确定做好准备。

新课探究

【活动1】问题：下面三个问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

(1)京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化．

解：v = QUOTE ,这里v与t是两个变量，在自变量的取值范围内对于t的每一个值，v都有唯一确定的值与其相对应，所以v是t的函数。

(2)某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．

解：y= QUOTE ,这里y与x是两个变量，在自变量的取值范围内对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其相对应，所以y是x的函数。

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.

解：s= QUOTE ，这里s与n是两个变量，在自变量的取值范围内对于n的每一个值，s都有唯一确定的值与其相对应，所以s是n的函数。