九年级下册（2014年8月第1版）《章前引言及反比例函数》优质课教案设计

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让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力。

情感态度与价值观目标

经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性及数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。

二．教学重、难点

教学重点：理解反比例函数的概念，能根据反比例函数的三种等价形式判定反比例函数，并能掌握比例系数的值；学会利用待定系数法求出函数解析式。

教学难点：利用反比例函数的三种形式来确定比例系数或求反比例函数幂中参数的值。

教学过程

一.回顾旧知

1.已知每本九下数学课本的厚度为5mm，那么一堆该课本的厚度h随本数n变化的函数关系式可表示为________，它是________函数.一般地，形如______________________的函数叫做正比例函数.

【设计意图】从实际生活出发回顾正比例函数定义，为反比例函数定义的学习做铺垫；

2.已知y是关于x的一次函数，当x=1时，y=0;当x=0时，y=-1;则该函数解析式为________ .求一次函数解析式的方法：_________

【设计意图】回顾待定系数法，为求反比例函数解析式的学习做铺垫.

二．探索新知

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系式表示？

1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。____________________

2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化。________________________

3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。_______________

【设计意图】从学生熟知的问题情境入手，激发学生学习兴趣，引入反比例函数定义的学习；

提问：上述问题中出现的关系式有什么共同点？

【设计意图】让学生从观察对比中归纳反比例函数的概念.

三.归纳新知

一般地，形如______________________________的函数叫做反比例函数.

三种等价形式：

【设计意图】运用框架图形式给出，让学生更加直观的理解反比例函数的三种等价形式；

四.火眼金睛—看谁反应快！