《猜想、证明与拓广》公开课教案下载

一、教学内容和内容解析

本课内容为九年级总复习的综合与实践课，这是一些直觉与逻辑不符的例子，涉及到平移、一次函数、勾股定理、全等三角形、相似三角形角、平分线的性质、等腰三角形判定、三角形四边形的面积计算等相关知识。同学们通过实验与操作(画图、测量、剪拼)、数形论证、推理求证等方法，辨明对错,解决问题。

通过学习让学生体会到:对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。通过对“真假命题”的探究，有助于培养学生尊重科学、实事求是的态度，有助于启迪学生养成言之有据的科学态度，培养学生理性思维，敢于批判质疑的科学研究精神。

二、教学目标

(1) 在解决问题的过程中综合运用所学的知识, 体会知识间的内在联系, 形成对数学的应用性认识.

(2) 教师以具体实例让学生进行探究和陈述，旨在培养学生观察、比较、综合、概括、 判断、推理能力，激发学生进行深度思考，从而提升学生的逻辑思维能力。

三、教学问题诊断分析

数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分， 是学生学习数学、提升核心素养的重要基础之一。数学活动经验是在做和思考中积淀的， 教师应该帮助学生利用已有的知识经验，积极参与到数学学习活动中去，促使学生进行数学思考。

因此，本节课的教学重点是：创新教学形式，让教学充满趣味，充满活力，更充满“诱惑”，激发学生探究的欲望，主动尝试，综合运用初中三年所学知识积极实践。

本节课的教学难点是“活动5　剪下重拼,面积怎么少了一个单位?” 。在实际教学中可以引导学生先看图，再让学生分组将图开，动手操作发现矛盾(64=65?)。然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获。

四、教学支持条件分析

本节课以“抛出问题、明确矛盾──尝试探索、操作实践──表达说理、交流方法──总结思想、提升素养”的模式展开，引导学生从一个个直觉与逻辑不符的例子出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历探索与应用的过程，培养学生理性思维，敢于批判质疑的科学研究精神。

本节课合理有效的利用组合教学媒体，使深奥的知识变得浅显易懂，师生共同探索. 活动1采用动画平移小路;活动2通过板书比较数和形两种思想;活动3通过投影仪，让多位同学上来分享精彩的方法;活动4利用几何画板软件，学生能够观察出点和线的变化;活动五通过卡纸纸板剪片，贴在黑板上直观感知发现。

五、教学过程设计

(一)生活引入，激趣学习

人们都说：“耳听为虚，眼见为实”，生活中我们常常相信自己的亲眼所见，我们现在来看这样两幅图片

1、这个人真的举起了太阳吗?

2、这其实是一个有泡沫的水槽，多像眼睛啊!

生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术。

板书课题:综合与实践----辨伪求真

(二)初步体验，获取方法

活动1 曲道比直道面积大吗?

题目：如图是一块长方形的草地, 长为 a m，宽为 bm. 在草地中间有条1米的直道(如图1),为达到“曲径通幽”的效果，现修改为处处1米宽的弯曲的小路(如图2).曲道比直道面积大吗?

教学组织：1、图1中，道路是直的，长方形的边也是直的，所以我们采用平移法，将道路平移。将道路往AB或者CD方向平移，将在左右两边的两块草地合二为一，达到了化零为整的目的。这样1*b=b

2、在图2中，如果我们将曲道平移，而长方形的边直的，就有空隙了。所以我们还是采用平移法，但是将草地进行平移，这样的话，草地的宽不变，草地的长是原长方形的长减少了1米，所以

所以，曲道比直道面积相等。

活动2　两个面积可以拼合?

题目：如图，直角坐标系xoy中，A(0,5),直线x=-5与 x 轴交于点D，

直线 　　　与x轴及直线 x=-5分别交于点C，E.点B，E关于 x

轴对称，连接A，B.

(1)求点C，E 的坐标及直线AB的解析式.

(2)设面积的和 ，求 S的值.

嘉琪有个想法：“将▲CDEE 沿x轴翻折到 的位置，

而 与四边形ABDO 拼接后可看成 ，

这样求S便转化为直接求 的面积.”

教学组织：第(1)问易求，略讲，学生独立完成，与答案核对即可：

C(-13，0); E(-13，0);

第(2)问，要详，可带领学生从两个角度分析与解答：

形：三点不共线

① 直线AB与BC的解析式是否一致

② 在

得

∴与x轴交于(-12.5，0)，而C为(-13，0)

数：,

∴S=12+20=32

(三)高潮探究，活跃交流

(四)画龙点睛，提炼精髓

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

1、课堂教学形式的创新是提高课堂教学有效性不可忽略的因素。 本课以直觉与逻辑不符贯穿教学始终， 激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。整个教学过程浑然一体，极其流 畅，整堂课焕发出“神奇”的色彩。时代不同了，现在学生可以从很多渠道得到各 种各样的信息。很多老师都有这样的感觉：现在的学生对什么都不容易提起兴趣，不像以前，几张幻灯片或者是几张图片就能让他们眼前一亮。 基于这样的现实，需要做出改变的是教师，诚如日本的谚语所说的“专拿万金油治病的医生不是好大夫”。 有效的教学需要教学形式的不断创新， 因为形式的创新能让教学充满趣味，充满活力，更充满“诱惑”。

2、数学课堂充满神奇的色彩是唤起学生数学学习兴趣的有效手段 中国当代著名数学家“陈省身奖”获得者杨乐说过，学好数学，兴趣是关键。 那么如何唤起学生学习 数学的兴趣呢?方法有很多，而其中最有效最长效的 做法应该是通过数学的美去吸引学习者， 让他们积 极主动地投入到数学活动中来。 而本课的教学实践 给了我们一个新视角：那就是通过数学的奇崛之美， 可以让数学课堂充满迷人的神奇色彩， 让数学课堂 如同一块吸铁石一般牢牢地将学生吸引到数学学习 活动中来，引入到数学的深度思考之中。可以说，咱们可爱的孩子们，他们对数学的“喜欢度” 增加的真不只是一点点啊!

3、一节课的时间是有限的 ， 但学生个体间 和小组间 的相互启发，给他们带来无 限 的遐想，各不相同的“奇思妙想”与组和组之间的思维碰撞，这开阔了学生的视野，让他们享受思维的过程 。

这节课学生会表现出了一些难能可贵的品质， 如强烈的探究欲望、创造性的思维、同伴之间 的 合作、跳出 数学用数学的思维等，这些都是传统课堂中的稀缺品，它们触发了学生的深度学习，改变了学生的学习方式。