九年级上册（2014年6月第1版）《猜想、证明与拓广》集体备课PPT课件优质课下载

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（3） 坐标系内点的变化

规律探究型问题

命题预测

1.解决这类问题的一般途径:

发现 归纳 猜想 验证 运用

2.规律探究的基本原则:

(1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积找积的规律.

(2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再验证运用规律.

方法指导

类型一　数式的变化规律

例1(2017·安徽,19)【阅读理解】

我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?

在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为

类型一

【规律探究】

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　　　.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:?

3(12+22+32+…+n2)=　　　　　.?

因此12+22+32+…+n2=　　　　　.?

【解决问题】

类型一

解:【规律探究】

由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:

3(12+22+32+…+n2)

【解决问题】

类型一