综合与实践《猜想、证明与拓广》说课稿

综合与实践《猜想、证明与拓广》说课稿

2、在问题解决的过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；

3、在探索过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性；

4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。

根据新课程下创建高效课堂理念，让学生在经历探索过程中培养交流合作意识，提升解决问题的能力，从而更利于学生理解数学知识，获得发展。结合本课内容，我认为重点是：经历探索图形“倍增”的过程，综合运用所学知识。难点是：感悟处理问题的策略和方法，体验以数学的方式来做数学。

二、说教法和学法

考虑到学生的层次情况，在教法上采用启发引导的方法，由浅入深地设置问题，引导不同层次的学生思考不同的问题，发现解决问题的策略，并相互间交流经验，用灵活的课堂评价来鼓励学生研究问题；学法上采取独立思考，分小组进行合作探究，相互交流，让各层次的学生找到自己感兴趣的问题，并有各自收获与发展。

三、说教学过程

在本节课中，根据学生的差异性分成小组，每小组中包含不同层次的学生，一起围绕图形“倍增”问题，由浅入深地进行一连串层次分明并且相互关联的探究活动，如下图表所示

四、教学反思

问题1与探究1作为本课的导入问题，预计时间在5分钟以内。在此过程中，学生较容易想到方法①与②，其中方法①实质上可以用来判断所有正多边形包括圆的“倍增”图形均不存在。而方法②中固定周长或面积两种思路都值得鼓励。

在提出问题2之后，首先学生面临的是方法选择，方法①为什么不能继续适用？因为矩形与正方形不同，并非周长或面积“倍增”的矩形都是相似图形。

探究3实质上是对问题2的一种猜想，从特殊情形（长为2宽为1的矩形）出发，建立数学模型，将寻求矩形存在性的问题转化成求解二元二次方程组的问题，解二元二次方程组的核心在于转化成一元二次方程，并讨论判别式。其中解二元二次方程组方法多样，鼓励学生多思考多实践，预计时间15分钟。

探究4是在完成猜想的基础上，让学生不仅仅满足于特殊情形的猜想，而更进一步提出证明的需求，经历从特殊到一般的过程，预计时间15分钟。

得到一般性结论后，让学生交流各自收获，并顺势对探究4进行拓广，提出图形“减半”问题，留给学生下节课思考，结束本课，预计时间5分钟。

在上述探究过程中，学生会出现一定程度的分化，即有的学生在探究3中将方程组降次为二元一次方程组，有的学生采用消元化为一元二次方程，也有学生利用函数图像解决问题，对于学生在探究过程中所表现出的积极参与态度应及时关注并鼓励。

在整个教学设计中，始终以学生作为课堂主体，发挥教师的引导作用，让学生更多参与到数学活动中来，体验猜测，验证，归纳的过程，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能客观评价各层次学生在课堂活动中的表现，激发学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。

五、板书设计

探究1：

方法①：利用相似比与面积比的关系，因为正方形都是相似的，所以面积比等于相似比的平方，故不存在；

方法②：设已知正方形边长为a，则其周长为4a，面积为a2，假设所求正方形存在且周长为8a，则所求正方形面积应为4a2；假设所求正方形存在且面积为2a2，则所求正方形边长应为 a，无论从哪个角度，均不存在这样的正方形。

问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

由浅入深

问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？

探究2：

由于新旧矩形不一定相似，故方法①不能继续适用于矩形“倍增”问题的探索，只能采用方法②