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《猜想、证明与拓广》精品教案优质课下载
2. 过程与方法：在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.
3.情感、态度与价值观：在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.
4.数学活动经验：通过对一个开放性、探究性的课题的不断探索，经历实验、猜想、修正、证明、拓广等数学活动，积累研究数学问题的经验和方法.
二、 教学重点难点
(1) 重点:通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.
(2) 难点:不断发现问题、提出问题、解决问题的策略和方法.
三、教学设计
1.创设情境，引入新课
（多媒体小视频）著名的七桥问题：一个步行者能否不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点.伟大的数学家欧拉通过研究认为他是否定的，但欧拉并没有停止研究的脚步，而是进一步的改变其中的条件，继续研究，把它拓广成一个几何问题----一笔画问题.在这个问题的启发下，开创了数学新一分支---拓扑学.而拓扑学现在被广泛的应用在物理和化学等学科.那我们也继续探索的脚步，进行这节课的猜想、证明与拓广（板书课题）
2.探究活动一：初步感知探究模式
问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍.
先由学生直观感受判断是否存在，然后请同学谈一谈自己的想法，并说明理由.引导学生先举例验证是否存在，然后猜想结论是：一定不存在.
教师追问：举例验证的结论就一定正确吗？请同学证明自己的猜想.
教师总结学生的方法：（多媒体展示）
解：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a,面积为a2,若面积变为2a2,则其边长应为 EMBED Equation.DSMT4 a,此时周长应为 EMBED Equation.DSMT4 a,它不是已知给定的正方形的周长的2倍.
同时也可以利用相似图形面积比是相似比的平方来证明，而利用相似的性质不仅仅可以解决正方形的问题，其实所有两个相似的多边形都不可能存在其中一个的周长和面积同时是另一个多边形的2倍.
探究总结：我们是如何从特殊到一般来研究问题的，引入可以借助代替所有数的字母或者利用已知的定理和定义来证明.
3.探究活动二：运用模式尝试探索
问题二：任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?
先由学生直观感受判断是否存在，受到第一个问题的影响，学生会认为是不存在的.引导学生列举实例进行验证，可以借助几何画板动态的演示，帮助学生纠正两个矩形相似的误区.
我们先利用实例来验证这个问题，给出三种不同的矩形，三选一，或者自己设计，以小组为单位进行讨论，选一位代表进行展示.
方法多种多样，充分展示，教师及时总结.
以长为2，宽为1的矩形为例，学生可能出现的方法有:
①先固定所求矩形的周长, 设另一个矩形的长为x，将问题化为方程x(6－x)=4是否有解的问题.
②先固定所求矩形的面积, 设另一个矩形的长为x，将问题转化为方程 EMBED Equation.DSMT4 =6是否有解的问题.