《猜想、证明与拓广》优质课教案设计

一、教学内容分析

《猜想、证明与拓广》是义务教育课程标准北师大版教科书九年级 (上) 《综合与实践》的第二个.本节内容安排了2个课时：是否存在一个矩形，其周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的相同倍数，基本探究思路为：从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择，以及综合应用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程.

本综合与实践整体上是一个开放性、研究型的探究活动，主要意图不在于回答一些具体问题，而是提供一个思考、探究的平台，让学生在活动中从事归纳、综合和拓展，以感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动经验.

在内容设计上，教科书为学生自主探索留有较大空间：通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现;“议一议”中提出的问题均有一定深度和相当大的弹性，不同的学生可以找到自己感兴趣的问题;在“读一读”中引出两种思路，对问题解决有很大启发性.

本综合与实践的内容重心是：二次方程的模型建立与求解，方程组、不等式、函数等知识的综合运用.本综合与实践的活动重心是：实验、猜测、修正、证明、拓广等“做数学”的活动，以及选择、综合运用相关知识表达问题和解决问题的过程.

二、学情分析

学生在经历了三角形的证明、平行四边形以及特殊的平行四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验.

三、教学目标

1.教学目标

① 通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，从而获得探索和发现的体验.

② 在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性.

③ 在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.

2.教学重点难点

经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.

四、教法、学法

1、教学方法：

“引导探究——协助归纳----组织巩固”

2、学法

同学们在老师的引导下自主学习，独立思考、相互交流.

五、教学过程设计

本节课设计了五个环节: 第一环节: 问题提出;第二环节：猜想探究;第三环节：能力拓展;第四环节：思维升华;第五环节：课堂小结、学法指导.

【教学程序一】问题提出

【教学设计】

问题1.1-1.3 “正方形倍增”：

(1) 边长为a的正方形，是否存在周长倍增的正方形?

(2) 是否存在面积倍增的正方形?

(3) (诱发学生思考)

是否存在周长和面积都倍增的正方形?

【设计意图】

以递进的问题方式引发学生思考，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为由知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识.

【教学程序二】猜想探究

【教学设计】

(教师启发)：由正方形的倍增问题，你能生成什么样的猜想?

(鼓励学生大胆猜想、对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，对学生涌现出多样化的解题思路，及时予以引导、归纳和总结)

得出结论后鼓励学生合理发散思维，提出新的问题……

【设计意图】

让学生感知到我们不仅解决了问题,而且学会多种方式多种途径思考问题,发散思维.

【教学程序三】能力拓展

【教学设计】

问题2.1：任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?

学生尝试、发现、验证……

问题2.2：(矩形倍增)

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?

【设计意图】

凸现类比的数学思想方法，以类比引起新的认识冲突，促使学生重新审视，认真探究

【教学程序四】思维升华

【教学程序五】学法指导

【教学程序六】天天向上

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