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《猜想、证明与拓广》最新PPT课件优质课下载
化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？
若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其面积为π
化圆为方
世界三大几何难题
对于某些角如900、1800三等分并不难,但是否所有角都可以三等分呢？例如600,若能三等分则可以做出200的角,那么正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为3600/18=200）.
其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的.
三等分任意角
世界三大几何难题
倍立方
倍立方---求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍
世界三大几何难题
世界三大几何难题解答 反馈
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解,而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的.
1637年笛卡儿创建解析几何以后,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根）,化圆为方的不可能性也得以确立 .
活动探究一：
任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?
解:设给定的正方形边长为a,则其面积是a2.
若周长倍增,即边长变为2a,则面积应为4a2;
若面积倍增,即面积变为2a2,则其边长应为 a.
无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的正方形
a
a2
2a
4a2