《猜想、证明与拓广》优质课教案下载

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过程与方法：通过对所给的具体的问题进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.

情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。

教学重点：掌握规律型结题的一般方法。

教学难点：如何找出图形、坐标或数式的变化规律，并进行归纳和验证。

方法策略：观察→归纳→猜想→证明(验证)→运用

教学过程

阐述规律题基本特点、类型和解决方法以及在中考命题中的地位。

结合这几年安徽中考这类题型具体解析

类型一：　数式的变化规律

例1(2017·安徽,19)【阅读理解】

我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?

在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中的数的和为12+22+32+…+n2.

【规律探究】

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　　　.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:?

3(12+22+32+…+n2)=　　　　　.?

因此12+22+32+…+n2=　　　　　.?

【解决问题】

根据以上发现,计算的结果.

分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的

,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.

练习： (2014·安徽,16)观察下列关于自然数的等式:

32-4×12=5;①

52-4×22=9;②

72-4×32=13;③

…