必修4《从力做的功到向量的数量积》精品优质课教案设计

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4.掌握向量垂直的条件.

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程：

复习引入:

（1）力做的功：W = |F||s|cos，是F与s的夹角.

（2）两个非零向量夹角的概念：

已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.

说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；

（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；

（3）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；

（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180

二、讲解新课：

1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.

（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.

（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=c.但是ab = bc a = c

如右图：ab = |a||b|cos = |b||OA|，bc = |b||c|cos = |b||OA|

ab = bc 但a c

(5)在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)