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必修4《从力做的功到向量的数量积》新课标教案优质课下载
1.了解向量的数量积的抽象根源。
2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角
3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义
三、重、难点：
【重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法
【难点】向量的数量积的几何意义
课时安排：
2课时（本节为第1课时）
五、教学方案及其设计意图：
1．平面向量数量积的物理背景
平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W，这里的是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。
平面向量数量积（内积）的定义
已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.
并规定0与任何向量的数量积为0.
零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义ab = |a||b|cos无法得到，因此另外进行了规定。
3. 两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
，是记法，是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当时，数量积为正数；当时，数量积为零；当时，数量积为负。
4.“投影”的概念
定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。
投影也是一个数量，它的符号取决于角的大小。当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|. 因此投影可正、可负，还可为零。
根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成
注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。
5．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.