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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修1-13.3.2 函数的极值与导数下载详情
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《3.3.2函数的极值与导数》精品教案优质课下载

过程与方法

结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。

情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。

二、重点:利用导数求函数的极值

难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系

提出问题,激发求知欲

组织学生自主探索,获得函数的极值定义

通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉、创设情景,导入新课

1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?

(提问学生回答)

2.观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题

(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数 在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数 单调递增, >0;当t>a时,函数 单调递减, <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

<二>、探索研讨

1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:

(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

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