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人教A版2003课标版《3.3.2函数的极值与导数》优质课PPT课件下载
2、极值有哪些特征？
3、如何求可导函数的极值？
一、复习导入
定义
一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有 ，我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值,点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.
反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.
极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.
1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。
注 意
2、极值是一个局部概念.极值只是某个点的函数值与该点附近的函数值比较是最大的或最小的,并不意味着该点的函数值在整个定义域内是最大的或最小的。
3、函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.
o
a
X1
X2
X3
X4
b
a
x
y
如下图所示, x1是极大值点, x4是极小值点，而f(x4)>f(x1).
5、极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.
4、函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可能不止一个.
x1 、x3是极大值点, x2 、x4是极小值点。