《3.3.2函数的极值与导数》PPT课件优质课下载

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设函数y=f(x) 在 某个区间 （a,b） 内可导

，

f(x)增函数

f(x)减函数

1.理解极值的有关概念．

2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．

3.会用导数求函数的极大值和极小值.

重点难点

重点:利用导数知识求函数的极值

难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤

观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？

一 极值的定义

(1)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，函数值f（a）称为函数y=f(x)的极小值，(如果对a附近的所有点，都有f(x)>f(a), 则f(a) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(a))

(2)点b叫做函数y=f(x)的极大值点，函数值f（b）称为函数y=f(x)的极大值 。(如果对b附近的所有点，都有f(x)

极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值

注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。

1．理解极值概念时需注意的几点

(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．

(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．

(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．

小结

(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))

（5）可导函数f(x),点是极值点是在该点的导数为0的充分不必要条件

进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?

极大值