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高中数学湘教版（2019）
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必修 第一册
第1章 集合与逻辑
1.1 集合
1.1.1 集合
1.1.2 子集和补集
1.1.3 集合的交与并
1.2 常用逻辑用语
1.2.1 命题
1.2.2 充分条件和必要条件
1.2.3 全称量词和存在量词
第2章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 相等关系与不等关系
2.1.1 等式与不等式
2.1.2 基本不等式
2.1.3 基本不等式的应用
2.2 从函数观点看一元二次方程
2.3 一元二次不等式
2.3.1 一元二次不等式及其解法
2.3.2 一元二次不等式的应用
第3章函数的概念与性质
3.1 函数
3.1.1 对函数概念的再认识
3.1.2 表示函数的方法
3.1.3 简单的分段函数
3.2 函数的基本性质
3.2.1 函数的单调性与最值
3.2.2 函数的奇偶性
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
4.1 实数指数幂和幂函数
4.1.1 有理数指数幂
4.1.2 无理数指数幂
4.1.3 幂函数
4.2 指数函数
4.2.1 指数爆炸与指数衰减
4.2.2 指数函数的图像与性质
4.3 对数函数
4.3.1 对数的概念
4.3.2 对数的运算法则
4.3.3 对数函数的图像与性质
4.4 函数与方程
4.4.1 方程的根与函数的零点
4.4.2 计算函数零点的二分法
4.5 函数模型及其应用
4.5.1 几种函数增长快慢的比较
4.5.2 形形色色的函数模型
第5章 三角函数
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 角的概念的推广
5.1.2 弧度制
5.2 任意角的三角函数
5.2.1 任意角三角函数的定义
5.2.2 同角三角函数的基本关系
5.2.3 诱导公式
5.3 三角函数的图象与性质
5.3.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质
5.3.2 正切函数的图像与性质
5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
5.5 三角函数模型的简单应用
第6章 统计学初步
6.1 获取数据的途径及统计概念
6.2 抽样
6.2.1 简单随机抽样
6.2.2 分层抽样
6.3 统计图表
6.4 用样本估计总体
6.4.1 用样本估计总体的集中趋势
6.4.2 用样本估计总体的分散程度
6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
6.4.4 百分位数
必修 第二册
第1章 平面向量及其应用
1.1 向量
1.2 向量的加法
一 三角形法则
二 平行四边形法则
三 加法运算律
四 零向量的加法性质
五 向量的减法
1.3 向量的数乘
一 向量的实数倍
二 共线向量
三 共线向量的运算
四 数乘运算律
1.4 向量的分解与坐标表示
1.4.1 向量分解及坐标表示
一 平面向量基本定理
二 平面向量的正交分解与坐标表示
1.4.2 向量线性运算的坐标表示
1.5 向量的数量积
1.5.1 数量积的定义及计算
一 数量积的物理背景
二 数量积的定义
三 投影
四 数量积的运算律
1.5.2 数量积的坐标表示及其计算
一 数量积的坐标表示
二 计算公式
1.6 解三角形
1.6.1 余弦定理
1.6.2 正弦定理
1.6.3 解三角形应用举例
1.7 平面向量的应用举例
第2章 三角恒等变换
2.1 两角和与差的三角函数
2.1.1 两角和与差的余弦公式
2.1.2 两角和与差的正弦公式
2.1.3 两角和与差的正切公式
2.2 二倍角的三角函数
2.3 简单的三角恒等变换
一 半角公式
二 和差化积与积化和差公式
第3章 复数
3.1 复数的概念
一 认识复数
二 两个复数相等
3.2 复数的四则运算
一 复数的加减法
二 复数的乘法与乘方
三 复数的除法
3.3 复数的几何表示
一 复数的几何意义
二 复数的模与共轭复数
三 复数加减法的几何意义
3.4 复数的三角表示
一 i^2=-1的几何意义
二 旋转任意角
三 复数的三角表示
四 复数三角形式的运算
第4章 立体几何初步
4.1 空间的几何体
4.1.1 几类简单几何体
一 棱柱
二 棱锥
三 棱台
四 圆柱
五 圆锥
六 圆台
七 球
4.1.2 几何体的直观图
4.2 平面
4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系
4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
一 平行直线
二 异面直线
4.3.2 空间中直线与平面的位置关系
一 直线与平面平行
二 直线与平面垂直
4.4 平面与平面的位置关系
4.4.1 平面与平面平行
一 平面与平面平行的判断
二 平面与平面平行的性质
4.4.2 平面与平面垂直
一 平面与平面垂直的判断
二 平面与平面垂直的性质
4.5 几种简单几何体的表面积和体积
4.5.1 几种简单几何体的表面积
一 棱柱的表面积
二 棱锥的表面积
三 棱台的表面积
四 球的表面积
4.5.2 几种简单几何体的体积
一 棱柱的体积
二 棱锥的体积
三 棱台的体积
四 球的体积
第5章 概率
5.1 随机事件与样本空间
5.1.1 随机事件
5.1.2 事件的运算
5.2 概率及运算
5.2.1 古典概型
5.2.2 概率的运算
5.3 用频率估计概率
5.4 随机事 件的独立性
第6章 数学建模
6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界
6.2 数学建模一从自然走向理性之路
6.3 数学建模案例(一): 最佳视角
6.4 数学建模案例(二): 曼哈顿距离
6.5 数学建模案例(三):人数估计
选择性必修 第一册
第1章 数列
1.1 数列的概念
1.2 等差数列
1.2.1 等差数列及其通项公式
1.2.2 等差数列与一次函数
1.2.3 等差数列的前n项和
1.3 等比数列
1.3.1 等比数列及其通项公式
1.3.2 等比数列与指数函数
1.3.3 等比数列的前n项和
*1.4 数学归纳法
第2章 平面解析几何初步
2.1 直线的斜率
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
2.2.2 直线的两点式方程
2.2.3 直线的一般式方程
2.2.4 直线的方向向量与法向量
2.3 两条直线的位置关系
2.3.1 两条直线平行与垂直的判定
一、两条直线平行的判定
二、两条直线垂直的判定
2.3.2 两条直线的交点坐标
2.4 点到直线的距离
一、两点间的距离
二、点到直线的距离
2.5 圆的方程
2.5.1 圆的标准方程
2.5.2 圆的一般方程
2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.6.1 直线与圆的位置关系
2.6.2 圆与圆的位置关系
2.7 用坐标方法解决几何问题
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.1.1 椭圆的标准方程
3.1.2 椭圆的简单几何性质
一、范围
二、对称性
三、顶点
四、离心率
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线的标准方程
3.2.2 双曲线的简单几何性质
一、范围
二、对称性
三、顶点
四、渐近线
五、离心率
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线的标准方程
3.3.2 抛物线的简单几何性质
一、范围
二、对称性
三、顶点
四、离心率
3.4 曲线与方程
3.5 圆锥曲线的应用
一、天体运动的轨迹
二、斜抛物体的轨迹
三、光学性质及其应用
四、圆锥曲线在现代建筑中的体现
第4章 计数原理
4.1 两个计数原理
4.1.1 分类加法计数原理
4.1.2 分步乘法计数原理
4.2 排列
4.3 组合
4.4 二项式定理
选择性必修 第二册
第1章 导数及其应用
1.1 导数概念及其意义
1.1.1 导数的平均变化率
1.1.2 瞬时变化率与导数
一、问题探索——求运动物体的瞬时速度
二、函数的瞬时变化率——导数
1.1.3 导数的几何意义
1.2 导数的运算
1.2.1 几个基本函数的导数
1.2.2 函数的和差积商求导法则
一、函数和差积的求导法则
二、函数的倒数与商的求导法则
1.2.3 简单符合函数的求导
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.1 函数的单调性与导数
1.3.2 函数的极值与导数
1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值
1.3.4 导数的应用举例
第2章 空间向量与立体几何
2.1 空间直角坐标系
2.1.1 建立空间直角坐标系
2.1.2 空间两点间的距离
2.2 空间向量及其运算
一、空间向量的基本概念
二、空间向量的加减法
三、向量与实数相乘
四、向量的数量积
2.3 空间向量基本定理及坐标表示
2.3.1 空间向量的分解与坐标表示
一、共面向量
二、空间向量基本定理
三、空间向量的直角坐标表示
2.3.2 空间向量运算的坐标表示
一、向量线性运算的坐标表示
二、向量数量积的坐标表示
2.4 空间向量在立体几何中的应用
2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量
一、直线的方向向量
二、平面的法向量
2.4.2 空间线面位置关系的判定
一、向量与垂直
二、向量与平行
2.4.3 向量与夹角
1.直线与直线的夹角
2.直线与平面的夹角
3.两个平面的夹角
2.4.4 向量与距离
1.点到直线的距离
2.点到平面的距离
3.两平行线间的距离
4.两平行平面间的距离
第3章 概率
3.1 条件概率与事件的独立性
3.1.1 条件概率
3.1.2 事件的独立性
3.1.3 乘法公式
3.1.4 全概率公式
3.1.5 贝叶斯公式
3.2 离散型随机变量及其分布列
3.2.1 离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量
二、离散型随机变量的分布
3.2.2 几个常用的分布
一、两点分布
二、二项分布
三、超几何分布
3.2.3 离散型随机变量的数学期望
3.2.4 离散型随机变量的方差
3.3 正态分布
第4章 统计
4.1 成对数据的统计相关性
一 散点图
二 相关系数
三 多组成对数据的相关性
四 相关系数与向量夹角
4.2 一元线性回归模型
4.2.1 回归直线方程
4.2.2 一元线性回归模型的应用
4.3 独立性检验
