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高中数学北师大版（2019）
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必修 第一册
第一章 预备知识
1 集合
1.1 集合的概念与表示
1.2 集合的基本关系
1.3 集合的基本运算
2 常用逻辑用语
2.1 必要条件与充分条件
2.2 全称量词与存在量词
3 不等式
3.1 不等式性质
3.2 基本不等式
4 一元二次函数与一元二次不等式
4.1 一元二次函数
4.2 一元二次不等式及其解法
4.3 一元二次不等式的应用
第二章 函数
1 生活中的变量关系
2 函数
2.1 函数概念
2.2 函数的表示法
3 函数的单调性和最值
4 函数的奇偶性与简单的幂函数
4.1 函数的奇偶性
4.2 简单幂函数的图像和性质
第三章 指数运算与指数函数
1 指数幂的拓展
2 指数幂的运算性质
3 指数函数
3.1 指数函数的概念
3.2 指数函数的图像和性质
第四章 对数运算和对数函数
1 对数的概念
2 对数的运算
2.1 对数的运算性质
2.2 换底公式
3 对数函数
3.1 对数函数的概念
3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质
3.3 对数函数y=loga x的图像和性质
4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
5 信息技术支持的函数研究
第五章 函数应用
1 方程解的存在性及方程的近似解
1.1 利用函数性质判定方程解的存在性
1.2 利用二分法求方程的近似解
2 实际问题中的函数模型
2.1 实际问题的函数刻画
2.2 用函数模型解决实际问题
第六章 统计
1 获取数据的途径
1.1 直接获取与间接获取数据
1.2 普查和抽查
1.3 总体和样本
2 抽样的基本方法
2.1 简单随机抽样
2.2 分层随机抽样
3 用样本估计总体分布
3.1 从频数到频率
3.2 频率分布直方图
4 用样本估计总体数字特征
4.1 样本的数字特征
4.2 分层随机抽样的均值与方差
4.3 百分位数
第七章 概率
1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
1.3 随机事件
1.4 随机事件的运算
2 古典概型
2.1 古典概型
2.2 古典概型的应用
3 频率与概率
4 事件的独立性
第八章 数学建模活动（一）
1 走进数学建模
2 数学建模的主要步骤
3 数学建模活动的主要过程
必修 第二册
第一章 三角函数
1 周期变化
2 任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
3 弧度制
3.1 弧度概念.
3.2 弧度与角度的换算
4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4.3 诱导公式与对称
4.4 诱导公式与旋转
5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1 正弦函数的图象与性质再认识
5.2 余弦函数的图象与性质再认识
6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象
6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响
6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响
7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的诱导公式
7.3 正切函数的图象与性质
8 三角函数的简单应用
第二章 平面向量及其应用
1 从位移、速度、力到向量
1.1 位移、速度、力与向量的概念
1.2 向量的基本关系
2 从位移的合成到向量的加减法
2.1 向量的加法
2.2 向量的减法
3 从速度的倍数到向量的数乘
3.1 向量的数乘运算
3.2 向量的数乘与向量共线的关系
4 平面向量基本定理及坐标表示
4.1 平面向量基本定理
4.2 平面向量及运算的坐标表示
5 从力的做功到向量的数量积
5.1 向量的数量积
5.2 向量数量积的坐标表示
5.3 利用数量积计算长度与角度
6 平面向量的应用
6.1 余弦定理与正弦定理
6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例
第三章 数学建模活动（二）
1 建筑物高度的测量
2 测量和自选建模作业的汇报交流
第四章 三角恒等变换
1 同角三角函数的基本关系
1.1 基本关系式
1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值
1.3 综合应用
2 两角和与差的三角函数公式
2.1 两角和与差的余弦公式及其应用
2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用
2.3 三角函数的叠加及其应用
2.4 积化和差与和差化积公式
3 二倍角的三角函数公式
3.1 二倍角公式
3.2 半角公式
第五章 复数
1 复数的概念及其几何意义
1.1 复数的概念
1.2 复数的几何意义
2 复数的四则运算
2.1 复数的加法与减法
2.2 复数的乘法与除法
2.3 复数乘法几何意义初探
3 复数的三角表示
3.1 复数的三角表示式
3.2 复数乘除运算的几何意义
第六章 立体几何初步
1 基本立体图形
1.1 构成空间几何体的基本元素
1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台
2 直观图
3 空间点、直线、平面之间的位置关系
3.1 空间图形基本位置关系的认识
3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理
4 平行关系
4.1 直线与平面平行
4.2 平面与平面平行
5 垂直关系
5.1 直线与平面垂直
5.2 平面与平面垂直
6 简单几何体的再认识
6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
6.2 柱、锥、台的体积
6.3 球的表面积和体积
选择性必修 第一册
第一章 直线与圆
1 直线与直线的方程
1.1 一次函数的图象与直线的方程
1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系
1.3 直线的方程
1.4 两条直线的平行与垂直
1.5 两条直线的交点坐标
1.6 平面直角坐标系中的距离公式
2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程
2.2 圆的一般方程
2.3 直线与圆的位置关系
2.4 圆与圆的位置关系
第二章 圆锥曲线
1 椭圆
1.1 椭圆及其标准方程
1.2 椭圆的简单几何性质
2 双曲线
2.1 双曲线及其标准方程
2.2 双曲线的简单几何性质
3 抛物线
3.1 抛物线及其标准方程
3.2 抛物线的简单几何性质
4 直线与圆锥曲线的位置关系
4.1 直线与圆锥曲线的交点
4.2 直线与圆锥曲线的综合问题
第三章 空间向量与立体几何
1 空间直角坐标系
1.1 点在空间直角坐标系中的坐标
1.2 空间两点间的距离公式
2 空间向量与向量运算
2.1 从平面向量到空间向量
2.2 空间向量的运算
3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算
3.1 空间向量基本定理
3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用
4 向量在立体几何中的应用
4. 1 直线的方向向量与平面的法向量
4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系
4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
5 数学探究活动(一)：正方体截面探究
第四章 数学建模活动(三)
1 数学建模实例
2 数学建模结题交流
2.1 重温“结题”
2.2 整理数学建模研究成果
第五章 计数原理
1 基本计数原理
1.1 分类加法计数原理
1.2 分步乘法计数原理
1.3 基本计数原理的简单应用
2 排列问题
2.1 排列与排列数
2.2 排列数公式
3 组合问题
3.1 组合
3.2 组合数及其性质
4 二项式定理
4.1 二项式定理的推导
4.2 二项式系数的性质
第六章 概率
1 随机事件的条件概率
1.1 条件概率的概念
1.2 乘法公式与事件的独立性
1.3 全概率公式
2离散型随机变量及其分布列
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量的分布列
3 离散型随机变量的均值与方差
3.1 离散型随机变量的均值
3.2 离散型随机变量的方差
4 二项分布与超几何分布
4.1 二项分布
4.2 超几何分布
5 正态分布
第七章 统计案例
1 一元线性回归
1.1 直线拟合
1.2 一元线性回归方程
2 成对数据的线性相关性
2.1 相关系数
2.2 成对数据的线性相关性
3 独立性检验
3.1 独立性检验
3.2 独立性检验的基本思想
3.3 独立性检验的应用
选择性必修 第二册
第一章 数列
1 数列的概念及其函数特性
1.1 数列的概念
1.2 数列的函数特性
2 等差数列
2.1 等差数列的概念及其通项公式
2.2 等差数列的前n项和
3 等比数列
3.1 等比数列的概念及其通项公式
3.2 等比数列的前n项和
4 数列在日常经济生活中的应用
5 数学归纳法
第二章 导数及其应用
1 平均变化率与瞬时变化率
1.1 平均变化率
1.2 瞬时变化率
2 导数的概念及其几何意义
2.1 导数的概念
2.2 导数的几何意义
3 导数的计算
4 导数的四则运算法则
4.1 导数的加法与减法法则
4.2 导数的乘法与除法法则
5 简单复合函数的求导法则
6 用导数研究函数的性质
6.1 函数的单调性
6.2 函数的极值
6.3 函数的最值
7 导数的应用
7.1 实际问题中导数的意义
7.2 实际问题中的最值问题
8 数学探究活动(二) :探究函数性质
