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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修11.1 利用函数性质判定方程解的存在下载详情
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必修1《1.1利用函数性质判定方程解的存在》公开课教案优质课下载

4。培养学生动手操作的能力 。

二、教学重点、难点

重点:零点的概念及存在性的判定;

难点:零点的确定。

三、复习引入

例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。

分析:考察函数f(x)= x2-x-6, 其

图像为抛物线容易看出,f(0)=-6<0,

f(4)>0,f(-4)>0

由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此,

点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线

必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点

X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至

少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两

个解,所以在(-4,0),(0,4)内各有一解

定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点

抽象概括

y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。

若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线,且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少有一个零点,即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。

f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点

所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点

注意:1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性,并不能判断具体有多少个解;

2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的,那么,方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;

3、我们所研究的大部分函数,其图像都是连续的曲线;

4、但此结论反过来不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)>0, f(4)> 0,f(-2) f(4) >0;

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