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北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》教案优质课下载
学习重难点
重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理
难点：探究并发现零点存在性定理及其应用
教学过程
观察与思考
给定的二次函数 y＝x2＋2x－3，其图像如下：
问题1：函数的图像与x轴的交点是什么？
问题2：方程x2＋2x－3=0根是什么？
问题3：由问题1与问题2 你有什么发现？
知识探究
函数的零点
我们把函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与横轴的 交点的横坐标 称为这个函数的零点.
几个等价关系：
方程 EMBED Equation.DSMT4 有实数解 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与 X轴有交点 函数 EMBED Equation.DSMT4 零点
知识探究
函数零点存在性的判断
观察二次函数 的图像:
函数 在区间 内有一零点
函数 在区间 内有一零点
零点存在定理:
若函数 在区间 上的图像是连续曲线，
并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 内至少有一个实数解
注：
（1）此定理的两个条件
① 函数在闭区间上的图像是连续曲线