《1.1利用函数性质判定方程解的存在》优质课教案下载

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第四章 函数应用

§1函数与方程

§1.1利用函数性质判定方程解的存在

教学目标：1. 理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系，并且能够利用函数性质判定方程解的存在性.

2. 通过利用函数性质判定方程解的存在，提高数学知识的综合运用的能力.

3.通过学习体会事物间相互转化的辩证思想.

教学重难点：

重点：函数零点与相应方程解的关系；利用函数性质判定方程解的存在

难点：利用函数性质判定方程解的存在

教学方法：合作探究

课型：新授

教学过程：

问题引入

1.我们学过了一元一次方程、一元二次方程的解法，那么方程 x+1=0是否存在实数解？

2.方程x2-x-6=0是否存在实数解？

3.方程3x-x2=0是否存在实数解？

探究新知1

判断方程x2-x-6=0解的存在

解 ：考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线

因此，点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4) 至少有一点x1，使f(x1)=0；同样，在区间(-4，0) 至少有一点x2，使f(x2)=0。而方程x2-x-6=0至多有两个解，所以方程x2-x-6=0在(-4,0)、(0,4)内各有一解

容易算出：f(0)<0, f(4)>0, f(-4)>0并且函数y=f(x)图像为连续曲线，

1.函数零点的定义：

函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.

思考：①零点是点吗？

②所有函数都有零点吗？