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必修1《1.1利用函数性质判定方程解的存在》最新教案优质课下载
预习教材P115－116完成下列问题：
知识点一 函数的零点
定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．
【预习评价】
1．函数的零点是点吗？
提示 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的解，即函数的零点是一个实数．
2．结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思考是否所有的函数都有零点？并说明理由．
提示 不一定．因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点．
如：指数函数，其图像都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点．
知识点二 函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系
方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图像与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
【预习评价】
1．若4是函数f(x)＝ax2－2log2x的零点，则a的值等于( )
A．4 B．－4
C．－ eq ﹨f(1,4) D． eq ﹨f(1,4)
解析 因为4是函数f(x)＝ax2－2log2x的零点，
所以a×42－2log24＝0，解得a＝ eq ﹨f(1,4) ．
答案 D
2．函数f(x)＝x2－5x的零点是________．
解析 令x2－5x＝0，解得x1＝0或x2＝5，所以函数f(x)＝x2－5x的零点是0和5．
答案 0和5
知识点三 函数零点存在性的判断
若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
【预习评价】