《1.1利用函数性质判定方程解的存在》新课标优质课教案设计

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教学难点：函数零点的应用

学习方法：合作探究、学案导学法

教学过程：

自主学习。梳理基础

1.概念：对于函数 ，称使 的实数 为函数的 ，即函数 的图像与 的交点的 。

2.函数的零点与方程根的关系：若方程 的实数根为 ，则函数 的图像与 轴的交点横坐标为 ，函数 的零点是 。

3.零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图像是 的一条曲线，并且有 （填“>”或“<”），那么函数 在区间 内有 ，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的 。

思考：零点存在性定理能否判断零点的个数？

课堂合作探究

（一）实例引入 强化理解

1、解方程：（1）2-x=4； （2）2-x=x．

2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．

填空：

方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象 图象与x轴的交点两个交点：

(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？

归纳：

判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的

实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 函数的图象与x轴的交点两个交点：

(x1,0)，(x2,0)一个交点：

(x1,0)无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？

3、一般函数的图象与方程根的关系．

问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！

师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：

方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．

（二）辨析讨论，深化概念．