北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》集体备课教案设计

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1.指导思想

必修一前三章主要讲了函数及函数相关的内容，在中学数学中，方程和函数是两个很重要的内容，对于一个方程而言，有无实数解，实数解具体是多少？是学习方程必须讨论的内容，而我们具体会解的方程只是方程中的极少数方程，比如：一元一次方程，一元二次方程，还有简单的高次方程，特殊的对数方程、指数方程。还存在大量的方程我们解不了！那么它们是否存在实数解，实数解存在的区间大概情况又怎么来判断，是我们必须解决的问题，我们就可以用所学函数的图像及性质来解决。即就是本节内容——利用函数性质判定方程解的存在。本节课放在高中数学，只是想让学生初步知道一下，所以在教学时抓住用“形”反映“数”，即要抓住函数的图像。

对于高一学生而言，已经学习了基本函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，简单幂函数，对数函数，指数函数的图像和性质；学习了一元一次方程，一元二次方程的解法，会解简单的对数方程，指数方程。在教学中可以先从学生熟悉的方程和函数着手，让学生观察的图像与方程的解有啥联系，多举几个例子，学生还是能观察出之间的联系的，就顺利地引出函数零点的概念及函数零点和方程的解之间的关系。再通过二次函数的图像引出方程的解的存在判定定理，虽然是有些抽象，让学生从图像上去找定理中的关键条件，学生已有的知识是足够的。在教学中，就要正确引导，相关概念和定理一定要让学生主动得到，不要硬灌。

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以方程的解和函数的零点的关系为主要探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过小组讨论活动，在知识形成的过程中展开思维，逐步培养学生发现问题，探索问题，解决问题的能力和创造性思维的能力。

2.教学目标

（1）让学生在已有的函数和方程的知识基础上正确认识函数与方程的关系；

（2）让学生知道求方程 =0的实数解实际上就是求函数的零点，体会函数的零点和方程的解的关系；

（3）让学生利用图像体会利用函数的性质判定方程解的存在性的方法及注意事项；

（4）通过本节的学习，进一步拓展学生的视野和思维，使他们体会数学中不同内容之间的内在联系，即不同的问题之间是可以转化的。

3.教学重点和难点

重点：理解方程的根与函数的零点的关系，体会函数与方程的思想，理解函数零

点存在定理，会根据存在定理判定方程解的存在区间

难点：理解函数零点存在定理，会根据存在定理判定方程解的存在区间

教学准备

在上新课前，让学生提前复习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、简单幂函数、指数函数、对数函数等基本函数的图像和性质，同时复习一元一次方程、一元二次方程、简单指数方程、对数方程的解法。（这个具体分给每个组）

三、教学过程

（一）引入课题

方程和函数是中学代数的重要内容。

我们已经学过一元一次方程、一元二次方程及其解方程的方法；还学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、简单幂函数、指数函数和对数函数等基本函数的图像和性质。但是事实上好多方程没有求解公式，比如：，方程怎么解？是否有实数解？这一节我们就来讨论如何利用函数的性质判断方程解的存在

（二）新课讲解

函数对应方程记为函数的零点

引例：观察函数、、的图像（以多媒体呈现）并解对应方程（分小组解），观察方程的解和函数图像与x轴交点、交点横坐标的关系。（叫小组讨论后叫同学起来回答）

⑴函数零点的定义：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标

称为该函数的零点。（零点是数，不是点）

⑵等价条件：函数y=f(x)有零点