人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案优质课下载

教学重点 应用所学知识解决最短路径问题

教学难点 选择合理的方法解决问题

教学过程：

一、情景引入：1、一只蚂蚁从右图长方体的A点到B点最短路程是怎样的？请说明理由。

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河边(L)喝水。假设它现在在A点喝水之后去B点休息。怎样走可使路程最短，以节省体力？

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

设计意图：通过问题1让学生从熟悉的知识点探索，激发他们对问题2的兴趣，同时用拟人化的语言也增加学习的乐趣。

二、合作探究，得到新知。

如图所示，当A、B两点在直线L异侧时，如何在直线L上找一点使A、B间的路程最短。

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

设计意图：降低解决问题的难度，从已有的知识体系出发，逐步接近解决问题方法。

2、师问当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直线L上找一点，使AB间路程最短。

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

设计意图：通过对比使学生初步得到解决问题的思路。

思考：（1）、如何将B点变换到L的另一边

学生分组讨论并发言，师引导总结。

（2）、如何证明所作路径为最短路径？

学生分组讨论并发言，师引导总结。

设计意图：让学生先获得直观体会，再推理证明，增强说服力。

3、总结：在解决最短路径问题时，通常利用 轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而确定最短路径。

三、新知应用，拓展提高：

1、如图，有一菱形ABCD，BD为其对角线。如何在BD上确定一点F，使F点到C、E两点距离最短。

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

思考：⑴菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条，请画出来。