《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

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师：我们都知道“数学来源于生活，应用于生活。”前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题本节将体会如何运用数学知识选择最短路径。

引例1：如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？

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引例2：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

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二、自主探究 合作交流 建构新知（25分钟）

将军饮马问题　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

　 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．

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追问1　这是一个实际问题，你能将这个问题抽象为数学问题吗？

将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．

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追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，

并把它抽象为数学问题吗？

（1） 点A，B 在直线l 的同侧，在l 上找一点C，使AC 与CB 的和最小？

（2） 思考：如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？

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强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”

你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？

师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充，找到解决办法：

（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l 相交于点C，则点C 即为所求．

如图所示：